Question

Questão do vestibular Unifor

Answer 1

Incentro se trata do ponto em que as bissetrizes dos angulos se encontram, portanto, ligando as bissetrizes do triangulo, vamos obter alguns triangulos menores e com eles vamos realizar as contas.

Eu coloquei uma imagem e vou te explicar da onde vem os valores. Como se trata de um triângulo equilátero, os angulos internos valem 60°, portanto, quando fizermos uma bissetriz, iremos dividir esse angulo em 2 partes iguais a 30°. Como o lado do triângulo vale $10\sqrt{3}$ a metade do lado será igual a $5\sqrt{3}$ e com isso vamos poder realizar o cosseno de 30° para descobrir a hipotenusa do triângulo, que é o raio da circunferência.

$\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{5\sqrt{3} }{r}\\ r = 5.2 = 10$

$Acirculo=100\pi$

A área que o exercicio te pede é a área externa ao triangulo, então basta fazer : AREA DO CIRCULO - AREA DO TRIANGULO

$300 = 75 + h^{2} \\  h = \sqrt{225} = 15$

$Area = 10\sqrt{3} .15/2 = \frac{150\sqrt{3} }{2} = 75\sqrt{3}$

A area final será : $100\pi - 75\sqrt{3} = 25(4\pi - 3\sqrt{3} )$

Answer 2

Resposta:

opção d

Explicação passo-a-passo:

O lado do triângulo equilátero inscrito é igual r√3. Mas esse lado a questão informa que é 10√3. Logo podemos calcular o raio assim r√3 = 10√3 e daqui tiramos que r = 10.

A área procurada(Ap) será a área do círculo menos a área do triângulo.

Ap = π(10²) - [(10√3 . 10√3)/2 (sen60°)=

Ap =100π - [(10√3 . 10√3)/2 (√3/2)=

Ap =100π - 75√3

Ap =25(4π -3√3).

Se vc não entendeu essa solução eu posso fazer de outra maneira. Bjs.