Question

Unirio: seja f: R em R, em que b pertence R:

Answer 1

Olá!

Primeiro encontramos o valor do coeficiente b da lei de formação da função.

f(x) = -x / 2 + b

Dados⤵

fof(4) = 2 ou f(f(4)) = 2

Resolução

f(f(4)) = 2


Calculamos primeiro o f(4)

f(4) = -4 / 2 + b

f(4) = -2 + b

Com isso, sabemos que f(-2 + b) = 2

Encontramos a f(-2 + b) da mesma forma que encontramos a f(4).

f(-2 + b) = - (-2 + b) / 2 + b

f(-2 + b) = 2 - b / 2 + b

f(-2 + b) = 2 - b + 2b / 2

f(-2 + b) = 2 + b / 2

Como f(-2 + b) = 2

Então continuamos a conta para isolar o b.

2 + b / 2 = 2

2 + b = 2 . 2

2 + b = 4

b = 4 - 2

b = 2

Depois de encontrarmos o coeficiente b da função, podemos calcular a função inversa f^-1.

Para encontrar a função inversa invertemos a posição de x e y e isolamos o y novamente.

y = -x / 2 + 2

x = -y / 2 + 2

x - 2 = -y / 2

-y = (x - 2) . 2

-y = 2x - 4

=> y = -2x + 4


Resposta: alternativa C

Espero ter ajudado e bons estudos!