Question

SOCORRO! POR FAVOR!
É pra amanhã.

Em cada uma das situações abaixo, determine a função de f:

a) f '' (x) = sen(x) + cos(x) , f(0) = 3 e f ' (0) = 4

b) f '' (x) = x³ + x , f(0) = - 1 e f ' (0) = 1

c) f ' (x) = 1 + x / √x , f(1) = 0

Answer 1

Resposta:

a)

∫ sen(x) +cos(x) dx =-cos(x) +sen(x) +c

f'(0) -cos(0) +sen(0) +c = 4 ==>c= 5

∫ -cos(x) +sen(x) +5  dx = -sen(x) -cos(x) +5x  +c

f(0) =-sen(0)-cos(0)+5*0 + c = 3  c=4

f(x)=-sen(x)-cos(x)+5x+4

b)

∫ x³+x dx =x^4/4 +x²/2 +c

f'(0) =0+0+c=1  ==>c=1

∫ x^4/4+x²/2+1 dx =x^5/20  +x³/6+x +c

f(0)=0+0+0+c=-1

f(x)=x^5/20  +x³/6+x -1

c)

∫ 1/x + x^(1/2) dx  =   ln| x| +(2/3)*  x^(3/2) + c

f(1)  = ln 1 + (2/3) * 1^(3/2) + c =0 ==> c= -2/3

f(x)=ln|x| +(2/3) * x^(3/2) -2/3