Question

Um jardim tem uma torneira e dez roseiras em linha reta .A torneira dista 50 m da primeira e dada a roseira dista 2 m da seguinte para regar as roseira enche um balde e despeja seu conteúdo na primeira roseira e assim em diante .apos regar a ultima roseira de volta para guarda o balde .no final ele terá andado?

Answer 1

Resposta:

Para resolver a questão basta pensar assim:

↑(torneira)              Y  Y  Y  Y  Y  Y  Y  Y  Y  Y  (roseiras)

-----------50m---------  

• Basta pensar que para a primeira roseira temos:

50(ida) + 50(volta) = 50 . 2= 100m

• Para a segunda:

50(ida) + 2(distância das roseiras) + 2(roseira)+ 50(volta)= 52 . 2= 104m

• Com essas duas podemos deduzir que para a terceira:

54 . 2= 108m

Com essa analise percebemos que a distância que ele percorre é uma P.A, sendo: (lembrando que está dado em metro a distância de ida e volta já)

a1= 100

a2= 104

a3= 108

...

E assim achamos a razão ⇒ r= a2 - a1 = 104 - 100= 4

Mas para achar a distância percorrida com a soma dos termo de uma P.A finita é preciso ter o ultimo termo, que nesse caso é o a10.

PA (100, 104, 108, ..., a10), pois são 10 roseiras!

• Para achar a10 é só usar a formula do termo geral de uma P.A:

an= a1 +(n - 1). r

a10= 100 + (10- 1) . 4

a10 = 100 + 9 . 4= 100 + 36= 136

• Achamos o a10 para poder usar a formula da soma de todos os termo da P.A que nos dará a distância total percorrida.

Sn= ((a1 + a10) . n) /2

Sn= ((100 + 136) . 10) /2

Sn= 2360 /2= 1180m

Espero ter ajudado!