Question

Seja a PA (3,8,13,...) e a função f do tipo exponencial por f(x) = 2(1/2)^x.

a)Quais são os três primeiros termos da PG (f(a1),f(a2),f(a3),...) sendo (an) os termos da PA dada?

b) Qual é a razão q da PG obtida no item a?

Answer 1

Os três primeiros termos da PG formada pela função f(x) utilizando os termos da PA dada são:

f(a1) = f(3) = 2*(1/2)^3 = 2*1/8 = 1/4

f(a2) = f(8) = 2*(1/2)^8 = 2*1/256 = 1/128

f(a3) = f(13) = 2*(1/2)^13 = 2*1/8192 = 1/4096

A PG é escrita da forma (1/4, 1/128, 1/4096, ...). A razão desta PG é encontrada fazendo um termo dividido pelo anterior:

q = (1/128)/(1/4) = (1/128)*(4/1) = 1/32

q = (1/4096)/(1/128) = (1/4096)*(128/1) = 1/32

Portanto, a razão da PG é 1/32.