Question

Sabe-se que log(10)3 = 0,477 e que log(10) = 2.013. O tempo no qual triplicará uma população que cresce 3% ao ano é de aproximadamente:

a) 37 anos
b)47 anos
c)57 anos
d)67 anos
e)77 anos

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Chamando a população de P, temos que, depois de um tempo t a população terá triplicado, ou seja, passa a ser de 3P. Assim, temos que

Sendo:

i = 3% = 0,03

log 3 = 0,477

log 1,03 = 0,013

Assim, podemos fazer

$3P=P(1,03)^{t}$

$(1,03)^{t}=\frac{3P}{P}$

$(1,03)^{t}=3$

Aplicando logaritmo em ambos os lados da igualdade, temos:

$log(1,03)^{t}=log3$

t.log (1,03) = log 3

t.0,013 = 0,477

$t=\frac{0,477}{0,013}$

t = 36,69 ou t = 37 anos

OBS: o mais correto seria considerar log (1,03) = 0,0128, pois teríamos

t = 0,477/0,0128 = 37,26 anos