Question

Cada gráfico representa uma função exponencial do tipo f(x) = a^x . Alguém pd me ajudar a responder a lei de formação de cada gráfico pfv

Answer 1

Resposta:

[ A ]

$\boxed{ \boxed{ \mathsf{ f ( x ) = 2^{ x } } } }$

[ B ]

$\boxed{ \boxed{ \mathsf{ f( x ) = \bigg( \dfrac{ 7 }{ 10 } \bigg )^{ x } } } }$

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Resolução:

Sabendo que a função exponencial tem formato $\mathsf{ f( x ) = y = a^{x} }$ podemos substituir os pontos representados nos gráficos da seguinte forma:

[ A ]

Do gráfico temos dois pontos que chamarei de A( 0 , 1 ) e B( 2 , 4 ).

Substituindo em f(x), tem-se:

$\text{ Para o ponto A ( 0 , 1 ) } \\ \\ \\ \\ \mathsf{ y = a^{ x } }\,\,\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,\,\, \boxed{ \mathsf{1 = a^{ 0 } } } \\ \\ \\ \\ \text{ Para o ponto B ( 2 , 4 ) }\\ \\ \\ \\ \mathsf{ y = a^{ x } } \,\,\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,\,\, \boxed{ \mathsf{ 4 = a^{ 2 } } }$

Se dividirmos a primeira pela segunda teremos:

$\mathsf{ \dfrac{ 1 }{ 4 } = \dfrac{ a^{0} }{ a^{ 2 } } } \\ \\ \\ \mathsf{ a^{ 2 } = 4 \cdot a^{ 0 } } \\ \\ \\ \text{ Qualquer n\° elevado a zero resulta em 1, logo: } \\ \\ \\ \mathsf{ a^{ 2 } = 4 } \\ \\ \\ \mathsf{ a = \sqrt{ 4 } }\\ \\ \\ \boxed{ \mathsf{ a = \pm 2 } }$

a precisa ser maior ou igual a zero, então temos que $\boxed{ \mathsf{ a = 2 } }$

Sendo assim, teremos:

$\mathsf{ f ( x ) = 2^{ x } }$

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[ B ]

Seguindo o mesmo raciocínio do item anterior, teremos:

A ( 0 ; 1 ) e B( 1 ; 0,7 )

Lembrando que $\mathsf{ 0,7 = \dfrac{ 7 }{ 10 } }$.

$\left\{\begin{array}{cc}\text{ Ponto A: } & \mathsf{ 1 = a^{ 0 } }\\ \\ \text{ Ponto B: } & \mathsf{ \dfrac{7}{10} = a^{ 1 } } \end{array}$

Daí, vem:

$\mathsf{ \dfrac{ a^{ 1 } }{ a^{ 0 } }=\dfrac{ 0,7 }{ 1 } } \\ \\ \\ \boxed{ \mathsf{ a = 0,7 = \dfrac{ 7 }{ 10 } } }$

Ficamos com:

$\mathsf{ f( x ) = 0,7^{ x } = \bigg( \dfrac{ 7 }{ 10 } \bigg )^{ x } }$