Question

Determine a fração geratriz das dízimas periódicas compostas a seguir,utilizando a regra prática.Se possível,simplifiquem as frações obtidas.
A)0,2444...
B)0,15666..
C)0,00272727...

Answer 1

Resposta:

A) 0,2444... = $\frac{22}{90}$

B) 0,15666... = $\frac{141}{900}$

C) 0,00272727 = $\frac{27}{9900}$

Explicação passo-a-passo:

A) Pela regra prática, deve-se efetuar:

$0,2444... = \frac{24-2}{90} = \frac{22}{90}$

Período: 4.

Antiperíodo: 2.

No numerador, toma-se o anti-período (2) junto ao período (4) e subtrai-se pelo antiperíodo (2). No denominador, coloca-se números 9 em acordo com o tamanho do período (no caso um 9, devido ao 4) e preenche com 0 conforme tamanho do antiperíodo (no caso um 0, devido ao 2).

B) Pela regra prática:

$0,15666... = \frac{156-15}{900} = \frac{141}{900}$

Período: 6.

Antiperíodo: 15.

C) Pela regra prática:

$0,00272727... = \frac{0027 - 00}{9900} = \frac{27}{9900}$

Período: 27.

Antiperíodo: 00.

Outras maneiras de fazer:

1) Equacione de modo a retirar a parte fracionária:

$x = 0,00272727...\\ \\100x = 0,272727...\\ \\10000x = 27,272727...\\ \\10000x - 100x = 27,272727... - 0,272727... \\ \\ 9900x =27 \\ \\ \boxed{x = \frac{27}{9900}}$

2) Divida para conquistar - separe a dízima da parte decimal e depois some:

$0,15666... = 0,15 + 0,00666... = \frac{15}{100} + \frac{6}{900} \\ \\0,15666... = \frac{15 \cdot 9 + 6}{900}\\ \\\boxed{0,15666... = \frac{141}{900}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resposta:

A) 0,2444... =

B) 0,15666... =

C) 0,00272727 =

Explicação passo-a-passo:

A) Pela regra prática, deve-se efetuar:

Período: 4.

Antiperíodo: 2.

No numerador, toma-se o anti-período (2) junto ao período (4) e subtrai-se pelo antiperíodo (2). No denominador, coloca-se números 9 em acordo com o tamanho do período (no caso um 9, devido ao 4) e preenche com 0 conforme tamanho do antiperíodo (no caso um 0, devido ao 2).

B) Pela regra prática:

Período: 6.

Antiperíodo: 15.

C) Pela regra prática:

Período: 27.

Antiperíodo: 00.