Respostas
a1. q⁴ = 1458
18. q⁴ = 1458
q⁴ = 1458/18
q⁴ = 81
q⁴ = 3⁴
q = 3 ✓
Vamos lá.
Veja, Eva, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar a razão (q) da PG (a₁; a₂; a₃; ....) tal que a₁ = 18 e a₅ = 1.458.
ii) Veja como é fácil encontrar a razão (q) de uma PG. Note que se aplicarmos a fórmula do termo geral de uma PG encontraremos o valor pedido da razão (q) dessa PG. A fórmula do termo geral é dada assim:
a ̪ = a₁*qⁿ⁻¹ .
Na fórmula acima, "a ̪ " é o termo que queremos encontrar. Como queremos o valor da razão "q" em função do último termo (a ̪ ), então substituiremos "a ̪ " por "a₅" e que já sabemos que o seu valor é 1.458. Então substituiremos "a ̪ " por "1.458". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "18", que é o valor do primeiro termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "5", pois estamos encontrando a razão em função do 5º termo (1.458). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
1.458 = 18*q⁵⁻¹ ------ desenvolvendo, temos:
1.458 = 18*q⁴ ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
18*q⁴ = 1.458 ---- isolando "q⁴" , teremos:
q⁴ = 1.458 / 18 ---- note que esta divisão dá "81". logo:
q⁴ = 81 ----- isolando "q", teremos:
q = ⁴√(81) ------ note que 81 = 3⁴ . Assim:
q = ⁴√(3⁴) ---- veja que o "3", por estar elevado à 4ª potência, sairá de dentro da raiz índice "4", com o que ficaremos apenas com:
q = 3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, o valor pedido da razão da PG da sua questão é igual a "3".
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por uma mera curiosidade, vamos ver qual será essa PG com os seus primeiros 5 termos. Para isso, basta que multipliquemos cada termo pela razão (3) a partir do primeiro termo (18). Assim, teremos:
a₁ = 18
a₂ = 18*3 = 54
a₃ = 54*3 = 162
a₄ = 162*3 = 486
a₅ = 486*3 = 1.458 <--- Olha aí como o 5º termo é, realmente, igual a "1.458".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.