Question

determine o intervalo de x

Answer 1

9=3²
27=3³

(3²)^x-4.3^(x+1)+3³>0

3^x+1=3^x.3

(3²)^x-4.3.3^x+3³>0

(3^x)²-12.3^x+27>0
por mudança de variável

3^x=m

m²-12m+27>0

vamos encontrar as raízes da equação primeiro

m²-12m+27=0
m=12+-√12²-4.1.27/2.1
m=12+-√36/2
m=12+-6/2

m'=12+6/2=9
m"=3

fazemos agora o estudo do sinal da função. estarei postando uma imagem para auxílio

olhando, podemos ver que os valores maiores que 0 são os menores que 3 e maiores que 9. logo ficaria para a equação

m²-12m+27>0

m<3 ou m>9

mas queremos com x e não com m. voltando a substituição

3^x=m
3^x=9
x'=2

3^x=3
x"=1
logo

x<1 ou x>2.
___________

É isto.

Answer 2

Resposta:

3^(2x) -4*3^(x) * 3 +27 > 0

fazendo y=3^(x) , ficamos com:

y²-4*y*3+27 >0

y²-12y +27  ....a=1 > 0 ==>concavidade p/cima

raízes:

y'=[12+√(144-108)]/2 =(12+6)/2=9

y''=[12-√(144-108)]/2 =(12-6)/2=3

++++++++++++++(3)------------------------------(9)+++++++++++++++++

Se y=9=3²=3^(x) ==> x=2

Se y=3=3¹=3^(x) ==>x=1

++++++++++++++(1)------------------------------(2)+++++++++++++++++

R: (-∞1) U (2,+∞)  ou       x < 1   U   x > 2