Question

calcule o valor da expressão sen41pi/4 X cos19pi/3 X tg-7pi/4

Answer 1

Resposta: $\dfrac{1}{2 \sqrt{2}}$

Explicação passo-a-passo:

• Resolvendo $\text{sen}\left(41 \cdot \dfrac{\pi}{4}\right)$, podemos transformar $41 \cdot \dfrac{\pi}{4}$ em graus, substituindo $\pi$ por $180^o$.

$41 \cdot \dfrac{\pi}{4} = 41 \cdot \dfrac{180^o}{4} = 41 \cdot 45^o = 1845^o$

Agora, precisamos converter esse ângulo para uma medida entre $0^o$ e $360^o$. Para isso, basta dividirmos $1845^o$ por $360^o$ e obtermos o resto da divisão. Ao calcularmos o resto da divisão, veremos que o resultado é $45^o$. Como $\text{sen}(45^o) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$, então já sabemos a primeira medida.

• Podemos resolver $\cos \left ( 19 \cdot \dfrac{\pi}{3} \right)$ da mesma maneira.

$19 \cdot \dfrac{\pi}{3} = 19 \cdot \dfrac{180^o}{3} = 19 \cdot 60^o = 1140^o$

Como o resto da divisão entre $1140^o$ e $360^o$ é $60^o$, e $\cos(60^o) = \dfrac{1}{2}$, sabemos a resposta da segunda medida.

• Resolvendo $\tan\left(-7 \cdot \dfrac{\pi}{4} \right)$, temos:

$-7 \cdot \dfrac{\pi}{4} = -7 \cdot \dfrac{180^o}{4} = -7 \cdot 45^o = -315^o$

Como somar $360^o$ a um ângulo não altera o seu valor, então $-315^o + 360^o = 45^o = -315^o$. Como $\tan(45^o) = 1$, podemos resolver a expressão total.

$\text{sen}\left(41 \cdot \dfrac{\pi}{4}\right) \cdot \cos \left ( 19 \cdot \dfrac{\pi}{3} \right) \cdot \tan\left(-7 \cdot \dfrac{\pi}{4} \right) \\\\\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 1 = \dfrac{\sqrt{2}}{4} = \sqrt{\dfrac{2}{16}} = \sqrt{\dfrac{1}{8}} = \dfrac{1}{\sqrt{8}} = \dfrac{1}{\sqrt{4 \cdot 2}} = \dfrac{1}{2 \sqrt{2}}$