Respostas
Resposta:
f(4) = -128 + c
Explicação passo-a-passo:
Ponto Critico --> são aqueles onde a derivada é nula ou indefinida. Todo extremo relativo é um ponto crítico. Todavia, nem todo ponto crítico é necessariamente um extremo relativo. Uma função admite máximo quando a derivada primeira deixa de ser positiva e passa a negativa. Admite mínimo quando a derivada primeira deixa de ser negativa e passa a positiva. Se na derivada primeira o sinal da variável for o mesmo em ambos os lados do ponto crítico, a direção do gráfico não se altera e o ponto crítico não é nem máximo e nem mínimo.
Diante do exposto vamos estudar o sinal da f'(x) cujos zeros são -2 e 4.
+ + + + + + - - - - - - - + + + + +
-----------(-2)-----------4-----------
De acordo com a definição acima e o desenho do estudo do sinal da f'(x), pode-se constar facilmente que o mínimo relativo está em x = 4.
Tem que integrar f'(x). Assim a integral f'(x) é f(x)= x³-6x²-24x+c
f(4) = 4³ - 6.4² - 24.4 +c
f(4) = 64 - 96 - 96 + c
f(4) = -128 + c