Question

calcule o valor de x que torna cada igualdade verdadeira

Answer 1

log15 x +log15 (x-2)=log15 15 =>xô log15
x.(x-2) = 15
x² -2x -15 = 0
-b/c=2/-15=5-3/5.-3=> x'=5✓ x"=-3(NÃO)

Answer 2

Resposta: $x = 5$.

Explicação passo-a-passo:

Segundo a propriedade de mudança de base do logaritmo, $\log_b(a) = \dfrac{\log_c(a)}{\log_c(b)}$. Então podemos reescrever a igualdade como

$\log_{15}(x) + \log_{15}(x-2) = 1 \\\\\dfrac{\log(x)}{\log(15)} + \dfrac{\log(x-2)}{\log(15)} = 1 \\\\\log(x) + \log(x - 2) = \log(15)$

Como $\log(a \cdot b) = \log(a) + \log(b)$, então:

$\log(x) + \log(x - 2) = \log(15) \\\\\log(x \cdot (x - 2)) = \log(15) \\\\\log(x^2 - 2x) = \log(15)$

Como $10^{\log(a)} = a$, então:

$\log(x^2 - 2x) = \log(15) \\\\10^{\log(x^2 - 2x)} = 10^{\log(15)} \\\\x^2 - 2x = 15 \\\\x^2 - 2x - 15 = 0$

Resolvendo por Bhaskara, temos:

$x_1 = \dfrac{2 + \sqrt{4 + 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2} = \dfrac{2 + \sqrt{64}}{2} = 5 \\\\x_2 = \dfrac{2 - \sqrt{4 + 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2} = \dfrac{2 - \sqrt{64}}{2} = -6$

Como não existe logaritmo de número negativo, então $x = 5$.