João fez uma pilha de latas de leite, no seu supermercado, da seguinte forma: Uma fila de 20 latas, uma ao lado da outra, na base da pilha, uma fila de 19 latas, uma ao lado da outra, sobre a primeira fila de 20 latas, uma fila de 18 latas, uma ao lado da outra, sobre a segunda fila de 19 latas. João montou a pilha até que, na fila mais acima, restou apenas uma lata.Quantas latas de leite há na pilha de João?
Respostas
Podemos pensar neste problema como uma progressão aritmética (PA) de razão igual a 1, ou seja, (1,2,3,4,...20). Para saber quntas latas há na pilha utilizamos a fórmula da soma de termos de uma PA:
Sn = ((a1 +an).n)/2
Onde, Sn = soma dos n termos da PA; a1 = primeiro termo; an = enésimo termo; n = número de termos.
Temos que, a1 = 1; n = 20 termos; an = a20 = 20
Portanto, basta substituir na fórmula:
S20 = ((1 + 20).20)/2 = 210 latas
Poderíamos pensar de uma outra forma mais intuitiva, sem pensar na ideia de PA, mas que no fundo significa a mesma coisa:
Era só somar o número de latas de cada fileira: na primeira tem 20, na seguda tem 19, na terceira tem 18 e assim por diante, até chegar no número 1, que é a útima fileira. Portanto era só somar o número de latas em cada fileira:
20 + 19 + 18 + ... + 1 = 210