Question

João fez uma pilha de latas de leite, no seu supermercado, da seguinte forma: Uma fila de 20 latas, uma ao lado da outra, na base da pilha, uma fila de 19 latas, uma ao lado da outra, sobre a primeira fila de 20 latas, uma fila de 18 latas, uma ao lado da outra, sobre a segunda fila de 19 latas. João montou a pilha até que, na fila mais acima, restou apenas uma lata.Quantas latas de leite há na pilha de João?

Answer 1

Podemos pensar neste problema como uma progressão aritmética (PA) de razão igual a 1, ou seja, (1,2,3,4,...20). Para saber quntas latas há na pilha utilizamos a fórmula da soma de termos de uma PA:

Sn = ((a1 +an).n)/2

Onde, Sn = soma dos n termos da PA; a1 = primeiro termo; an = enésimo termo; n = número de termos.

Temos que, a1 = 1; n = 20 termos; an = a20 = 20

Portanto, basta substituir na fórmula:

S20 = ((1 + 20).20)/2 = 210 latas

Poderíamos pensar de uma outra forma mais intuitiva, sem pensar na ideia de PA, mas que no fundo significa a mesma coisa:

Era só somar o número de latas de cada fileira: na primeira tem 20, na seguda tem 19, na terceira tem 18 e assim por diante, até chegar no número 1, que é a útima fileira. Portanto era só somar o número de latas em cada fileira:

20 + 19 + 18 + ... + 1 = 210