Question

sabe se que x+3, 4x+2 e 6x+3 são, nessa ordem, tres termos consecutivos de uma P.G. crescente e constituem as medidas dos lados de um triangulo escaleno. qual a medida do perimetro desse triangulo?

Answer 1

Resposta:

Para ser uma PG a₂/a₁=a₃/a₂=q  = razão

(4x+2)/(x+3)=(6x+3)/(4x+2)      

...atenção x=-3  e x=-1/2 não podem ser solução , teríamos divisão por zero

(4x+2)²=(x+3)*(6x+3)

16x²+16x+4 = 6x²+3x+18x+9

16x²+16x+4=6x²+21x+9

10x²-5x-5=0

2x²-x-1=0

x'=[1+√(1+8)]/10 =(1+3)/4=1

x''=[1-√(1+8)]/10 =(1-3)/4= -1/2 ...não serve

x=1

perímetro = x+3+4x+2+6x+3 =11x +8

sendo x=1

=> perímetro =11*1+8 =19 unid. de comprimento

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como é uma P.G. então um termo dividido pelo que vem antes é igual a razão da P.G., então se dividir 4x+2 por x+3 será igual a razão, que vou chamar de r, de mesmo modo se dividir 6x+3 por 4x+2 é igual também a r. Então 4x+2 por x+3 é igual a 6x+3 por 4x+2.

$\frac {4x + 2}{x + 3} = \frac {6x + 3}{4x+2}$

Para facilitar os cálculos vamos fatorar os polinomios.

$\frac {4x + 2)}{x + 3} = \frac {3 . (2x + 1)}{2 . (2x+1)} = \frac {3}{2}$

Obs. 2x+1 dividido por 2x+1 é 1.

Agora multiplicando os meios e extremos(conhecido como crush-credo).

$2 . (4x+2) = 3 . (x+3)$

$8x+4 = 3x+9$

$8x - 3x = 9 - 4$

$5x = 5$

$x = 1$

Só que nao terminou ainda pois problema diz que x+3, 4x+2 e 6x+3 são lados de um triângulo e quer saber o perímetro do triangulo, então temos que calcular os lados e depois somar todos os três para descobrir o perímetro.

$x + 3 = 1 + 3 = 4$

$4x + 2 = 4.1 + 2 = 4 + 2 = 6$

$6x + 3 = 6.1 + 3 = 6 + 3 = 9$

$perímetro = 4 + 6 + 9 = 19$