Question

Determine a fração geratriz das dízimas periódicas:


a) 1,16666666


b)3,0303030303

Coloque a explicação

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

obs : devemos deixar na parte decimal apenas a parte que se repete, neste item a) multiplicamos duas vezes a dízima original, primeiro para retirar a parte que não se repete e depois para retirar um item da parte periódica.

a) seja

x = 1,1666...   (I)

multiplicando ambos os membros de (I) por 10 teremos

10x=11,666...  (II)

multiplicando agora ambos os membros de (I) por 100 teremos

100x=116,666...  (III)

Fazendo agora (III) - (II)

90x=105

x=105/90

simplificando

x=7/6

b) seja

x = 3,030303...   (I)

multiplicando ambos os membros de (I) por 100 (para  tornar inteira a parte que se repete) teremos

100x=303,030303...  (II)

Fazendo agora (II) - (I)

99x=300

x=300/99

simplificando

x=100/33

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Determine a fração geratriz das dízimas periódicas:

fraçao geratriz

( SEMPRE ver o número após a vírgula  que REPETE)

a) 1,16666666     ( depois da vírgula tem 1(Um)) 10

                            REPETE um TIPO de número (6)  10

        x          =    1,1666... (10) multiplica

    10x         =    11,666...(10) multiplica

  100x        =   116,666...

os 2 ultimos

100x = 116,666...

 10x =   11,6666...SUBTRAI

----------------------------------------

 90x =  105,000...

90x = 105

x = 105/90

assim

1,1666... = 105/90  ( resposta)

ou PODEMOS

1,1666... = 105/90   ( divide AMBOS por 15)

1,1666... = 7/6  ( resposta)

b)3,0303030303   idem acima

         3.0303030   ( repete (03)) 100

             x        =       3,0303030...  (100) multiplica    

        100x        =    303,0303030...

100x = 303,03030303...

     x  =     3,03030303....  SUBTRAI

-------------------------------------------------------

99x = 300,00000000...

99x = 300

x = 300/99

assim

3,030303... = 300/99   ( resposta)

OU PODEMOS

3,030303... = 300/99   ( divide AMBOS por 3)

3,030303... = 100/33