Question

Sabe-se que (AUC) intersecção (BUC) = conjunto vazio. e que P(Ã)=0,3.
Mostrar que C= A Conjunto vazio. e que A é B são acontecimentos incompatíveis.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Dois acontecimentos X e Y são incompatíveis se $X \cap Y= \emptyset$.

Sabe-se que:

$(A \cup C) \cap (B \cup C) = \emptyset$

Temos pela propriedade distributiva que:

$(A \cup C) \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup C$

Assim temos que:

$(A \cup C) \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup C = \emptyset\\\\(A \cap B) \cup C = \emptyset$

Se a união de um conjunto A com um conjunto B é vazio, então A é vazio e B é vazio, dessa forma, temos que se:

$(A \cap B) \cup C = \emptyset\\\\A \cap B= \emptyset\\C = \emptyset$

Se $A \cap B= \emptyset$ então temos que A e B são acontecimentos incompatíveis.

Bons estudos!!!