Question

mim ajudem na 3° questão pfv

Answer 1

Item A

Resposta: $A = \dfrac{1}{2} x^2 + 6x + 10$

Explicação passo-a-passo: Substituindo base maior, base menor e altura na fórmula da área de um trapézio, temos:

$A = \dfrac{(B + b)h}{2} = \dfrac{(10 + x)(x+2)}{2} = \dfrac{10x + 20 + x^2 + 2x}{2} \\\\\\A = \dfrac{x^2 + 12x + 20}{2} = \dfrac{1}{2} x^2 + 6x + 10$

Item B

Resposta: $24$ unidades de área.

Explicação passo-a-passo: Se a base menor for 2, isso implica que $x = 2$, já que a base menor é $x$. Substituindo $x$ na fórmula quadrática da área, temos:

$A = \dfrac{1}{2} x^2 + 6x + 10 \\\\A = \dfrac{1}{2} \times 2^2 + 6\times2 + 10 = \dfrac{4}{2} + 12 + 10 = 2 + 22 = 24$

Item C

Resposta: Os valores de $x$ são $\{ -16, 4 \}$.

Explicação passo-a-passo: Substituindo o valor da área por $42$, temos:

$A = \dfrac{1}{2} x^2 + 6x + 10 \\\\42 = \dfrac{1}{2} x^2 + 6x + 10 \\\\\dfrac{1}{2} x^2 + 6x + 10 - 42 = 0 \\\\\dfrac{1}{2} x^2 + 6x - 32 = 0$

Resolvendo por Bháskara:

$a = \dfrac{1}{2}, b = 6, c = - 32 \\\\\\\Delta = b^2 - 4ac \\\\\Delta = (6)^2 - 4 \times \left( \dfrac{1}{2} \right) \times (-32) \\\\\Delta = 36 + 64 = 100 \\\\\\x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} =\dfrac{-(6)+\sqrt{100}}{2 \times \frac{1}{2}} = -6 + 10 = 4 \\\\x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} =\dfrac{-(6)-\sqrt{100}}{2 \times \frac{1}{2}} = -6 - 10 = -16$