Question

um alpinista escalando uma montanha se encontra no ponto (0, π/3) que pode ser modelada pela função f(x,y) = x^2y + e^xy seny. Qual a taxa de variação se ele andar na direção do vetor v= (√2/2, √2/2)?

Answer 1

Resposta:

0.99

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Primeiramente você deve perceber que como falam de taxa de variação, envolvendo uma certa direcção e sentido, então trata-se de derivada Direcional, em que o objectivo é derivarmos parcialmente em X e em Y, e multiplicar depois com o vector, sendo assim:

$f'_{x}=y*(2x^{2y-1}+e^{xy}*seny)\\f'_y=2x^{2y}ln(x)+e^{xy}*(xseny+cosy)$

Substituindo no ponto P, teremos:

$f'_{x}(P)=\pi\frac{\sqrt{3}}{6}\\f'_{y}(P)=\frac{1}{2}$

Pela fórmula geral da derivada Direccional:

$\frac{\partial f}{\partial \vec{l}}=f'_{x}*cos\alpha+f'_y*sen\alpha=\pi*\frac{\sqrt{3}}{6}*\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{2}}{2}=\boxed{0.994}$

E é isso Bro, qualquer equívoco, só dar sinal.

Boas entradas !