Question

encontre a área da região englobada Pelas curvas y = 2x + 3 e y = x ao quadrado

Answer 1

primeiro encontramos os pontos em comum

y=y
2x+3=x²
x²-2x-3=0

x=2+-√4+12/2
x=2+-4/2

x'=2-4/2=-1
x"=2+4/2=3

em segundo, determinamos a função de cima e a de baixo

de cima=2x+3
de baixo= x²

int_{-1^3} (2x+3-x²).dx

x²+3x-x³/3]{-1;3}
(3²+3.3-3³/3)-((-1)²+3.-1-(-1)³/3)
9+9-9-(1-3+1/3)
9-(-2+1/3
9+2-1/3
11-1/3
32/3

Área=32/3 unidades de área.
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Answer 2

Resposta:

de 0 a 3 ∫ 2x+3-x²  dx  

de 0  a 3  [2x²/2+3x-x³/3]

=3²+3*3-3³/3

A1=9 +9 - 9  = 9 unid. de área

de -1 a 0 ∫ 2x+3-x² dx

de -1  a 0  [2x²/2+3x-x³/3]

=-[1-3+1/3]

A2=2-1/3  = 5/3 unid. de área

Atotal=A1+A2 =9+5/3 =32/3 unid. Área