Question

Qual é a area da figura delimitada pelas figuras de equações y=x , x²+y²=4 e x=0?
Respondam pfv

Answer 1

A reta de equação y = x é a bissetriz dos quadrantes ímpares. Logo, ela forma um ângulo de 45° com cada um dos eixos coordenados.

A circunferência de equação x² + y² = 4 tem centro na origem e raio 2.

A reta de equação x = 0 é o próprio eixo y.

Então, a área procurada é a área do setor circular destacado na figura, que é dada por

$\mathsf{A=\pi r^2\cdot\dfrac{\theta}{360^\circ}}\\\\\\ \mathsf{A=\pi\cdot 2^2\cdot\dfrac{45^\circ}{360^\circ}}\\\\\\ \mathsf{A=\pi\cdot 4\cdot\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\! 45^\circ}{8\cdot \diagup\!\!\!\!\!\!45^\circ}}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{4\pi}{8}}$

$\mathsf{A=\dfrac{\pi}{2}~u.a.\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

Bons estudos! :-)