Question

AJUDAA PFV, resolução


Considerando o universo dos números complexos, dê as raízes das equações

abaixo:

a) 2x²+50=0

b) x^4+x²=0

c) -x²-5=0

d) x²-2x+2=0

e) x²-4x+5=0

f) x²-x+2=0

Answer 1

Olá!

Resolução da letra b, d, e e em anexo.

Respostas⤵

a) 2x^2 + 50 = 0

2x^2 = -50

x^2 = -50 / 2

x^2 = -25

x = ±√-25

x = ± 5i

=> x' = 5i

=> x" = -5i

c) -x^2 - 5 = 0

-x^2 = 5

x^2 = -5

x = ±√-5

x = ± √5i

=> x' = √5i

=> x" = -√5i

f) x^2 - x + 2 =

Como é uma equação do segundo grau completa, aplicamos Bháskara.

a = 1
b = -1
c = 2

Δ = b^2 - 4ac

Δ = (-1)^2 - 4 . 1 . 2

Δ = 1 - 8

Δ = -7

x = -b+- √Δ / 2a

x = -(-1) +- √-7 / 2

x = 1 +- √7i / 2

=> x' = 1 + √7i / 2

=> x" = 1 - √7i / 2

Gabarito⤵

a)

x' = 5i

x" = -5i

b)

x' = 0

x" = i

c)

x' = √5i

x" = -√5i

d)

x' = 1 + i

x" = 1 - i

e)

x' = 2 + i

x" = 2 - i

f)

x' = 1 + √7i / 2

x" = 1 - √7i / 2

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

a) 2x²+50=0

2x^2=-50

x^2=-50/2

x^2=-25

x=√-25

x=√(25).(-1)

x=5i ou =-5i


b) x^4+x²=0

(x^2)^2+x^2=0

vamos substituir x^2 por y :

y^2+y=0

y.(y+1)=0

y=0 (não serve)

y+1=0

y=-1

x^2=-1

x=√-1

x=√(1).(-1)

x=i ou x=-i



c) -x²-5=0

-x^2=5

x^2=5/-1

x^2=-5

x=√(5).(-1)

x=√5i ou x=-√5i




d) x²-2x+2=0


x^2-2x+2=0

a=1

b=-2

C=2

∆=(-2)^2-4.(1).(2)

∆=4-8

∆=-4

x'=-(-2)+√-4/2

x'=2+2i/2

x'=1+i

x"=1-i


e) x²-4x+5=0

a=1

b=-4

C=5

∆=(-4)^2-4.(1).(5)

∆=16-26

∆=-9

x'=-(-4)+√-9/2

x'=4+3i/2

x"=4-3i/2


f) x²-x+2=0

∆=b^2-4.(1).(2)

∆=(-1)^2-8

∆=1-8

∆=-7

x'=1+√7i/2

x"=1-√7i/2

espero ter ajudado!

bom dia!