os lados de um triângulo medem 7 cm, 14 cm e 15 cm. Determine a medida do menor segmento que a bissetriz interna determina sobre o lado maior
Respostas
Resposta:
5cm
Explicação passo-a-passo:
Quando a bissetriz interna encontra o lado maior, divide esse lado em duas partes. Uma é x e a outra é 15-x. Aplicando o teorema da bissetriz interna temos:
x/7 = (15-x)/14
14x = 105-7x
21x=105
x = 5
A outra parte é 15-5 que é igual a 10. Mas a questão pede a menor parte que é 5cm.
O menor segmento formado no lado oposto ao ângulo possui medida de 5 cm.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o teorema da bissetriz interna.
O que é o teorema da bissetriz interna?
O teorema da bissetriz interna determina que, ao traçar uma reta partindo de um ângulo com direção ao lado oposto em um triângulo, são formados no lado oposto segmentos de reta que são proporcionais ao lados adjacentes ao ângulo.
Com isso, foi informado que os lados do triângulo possuem 7 cm, 14 cm e 15 cm.
- Então, os segmentos formados no lado oposto possuem medidas de x cm e 15 - x cm.
- Utilizando o teorema da bissetriz interna, teremos que (15 - x)/14 = x/7.
- Multiplicando cruzado, obtemos que 7(15 - x) = 14x.
- Aplicando a propriedade distributiva, obtemos que 105 - 7x = 14x.
- Portanto, 105 = 21x, ou x = 105/21 = 5.
Portanto, os segmentos criados no lado oposto possuem medidas de 5 cm e 15 - 5 = 10 cm. Ou seja, o menor segmento formado no lado oposto possui medida de 5 cm.
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