Respostas
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução:
Observação 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado.
5 . (3 - x) = 4x + 18 (Aplica-se a propriedade distributiva no primeiro membro.)
5.3 + 5.(-x) = 4x + 18 =>
15 - 5x = 4x + 18 (Passa-se o termo 4x ao primeiro membro da equação e o termo +15 ao segundo, alterando os seus sinais.)
-5x - 4x = +18 - 15 (Para o primeiro membro, veja a Observação 2.)
Observação 2: Regra de sinais da subtração: em caso de sinais iguais, subtrai e conserva o sinal.
-5x - 4x = +18 - 15 =>
-9x = +18 - 15 (Para o segundo membro, veja a Observação 3.)
Observação 3: Aplica-se, no segundo membro, a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo (de forma simplificada, entenda módulo como o número sem levar em consideração o sinal). Assim, entre 18 e 15 (módulos de 18 e -15, respectivamente), o maior será 18, devendo-se, por isso, conservar o seu sinal (positivo).
-9x = +18 - 15 =>
-9x = +3 =>
x = +3/-9 (Regra de sinais da divisão: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
x = -3/9 (Simplificação: dividem-se o numerador 3 e o denominador 9 por 3, que é o máximo divisor entre eles.)
x = -3(:3)/9(:3) =>
x = -1/3
Resposta: O valor de x é -1/3.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:
S={x E R / x = -1/3} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos um terço") ou S={-1/3} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelo elemento menos um terço").
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x = -1/3 na equação acima, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
5 . (3 - x) = 4x + 18 =>
5 . (3 - (-1/3) = 4 . (-1/3) + 18 (Regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
5 . (3 - (-1/3)) = -4/3 + 18 (Regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de positivo.)
5 . (3 + 1/3) = -4/3 + 18 (Mínimo múltiplo comum entre 1 e 3 = 3.)
5 . (9/3 + 1/3) = -4/3 + 54/3 =>
5 . (9+1 / 3) = -4+54 / 3 =>
5 . (10/3) = 50/3 =>
50/3 = 50/3 (Provado que x = -1/3 é a solução da equação.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
5 ( 3 - X ) = 4X + 18
15 - 5X = 4X + 18
- 5X - 4X = 18 - 15
- 9X = 3
- X = 3 / 9
- X = 3 ÷ 3 / 9 ÷ 3
- X = 1 / 3
X = - 1 / 3
S ( - 1 / 3 )