Question

O ponto P=(x,y), cujas coordenadas x e y são números inteiros positivos, está sobre a circunferência cujo centro é a origem do sistema de coordenadas e o raio mede 10m. O valor de x/y+y/x é

Answer 1

Resposta:

2 < x/y + y/x < 10,1

Explicação passo-a-passo:

- Como o centro do circulo ta na origem do plano cartesiano, ele é C(0,0).

- Sendo o raio da circunferência 10m, qualquer distancia do centro ate a borda mede 10m.

- Se as coordenadas de P(x,y) são positivas e inteiras, com certeza ela esta no primeiro quadrante, e o menor valor possível pra x ou y é 0.

- O maior valor possível pra x ou y é 10m pois é o raio, logo:

- 10 > x > 0

- 10 > y > 0

Então, vamos aos testes:

x/y + y/x:

x = 10, y = 1:   10/1 + 1/10 = 10,1 >>>> Com certeza esse é o maior valor

x = 9, y = 1:     9/1 + 1/9 = 9,1             pois quanto mais eu diminuo os valores

x = 8, y = 1:     8/1 + 1/8 = 8,125         menor é a resposta.

x = 10, y = 2:  10/2 + 2/10 = 5,2

x = 1, y = 1:      1/1 + 1/1 = 2 >>>>>> Esse com certeza é o menor valor

Ou seja, a resposta é que o valor de x/y + y/x é maior que 2 e menor que 10,1