Gostaria que alguém me ajudasse a calcular este problema com o método adição de sistema linear.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Bom, é o seguinte:
V = Vermelha
A = Azul
P = Preta
Sistema:
3v + 5a + 1p = 9,60
5v + 7a + 4p = 18,30
8v + 2a + 6p = 20,40
Essas equações trabalham juntas, então você pega uma qualquer e isola uma variável, vou escolher a 1ª pois ela contem apenas 1 preta e fica mais fácil de trabalhar.
3v + 5a + 1p = 9,60
p = 9,60 - 3v - 5a
Após fazer isso você adota 9,60 - 3v - 5a como o suposto valor da caneta preta (P). Sabendo disso você escolhe outra equação e substitui esse valor.
5v + 7a + 4p = 18,30
5v + 7a + 4(9,60 - 3v - 5a) = 18,30
5v + 7a + 38,40 - 12v - 20a = 18,30 (Rearranjando..)
5v -12v + 7a - 20a = 18,30 - 38,40
-7v - 13a = -20,10
Agora pega esse resultado e isola mais uma variável.
-7v - 13a = -20,10 (multiplica tudo por -1)
13a = 20,10 - 7v
a = (20,10 - 7v)/13
Desta vez, você adotará o valor da caneta azul (A) como sendo (20,10 - 7v)/13. Agora só jogá-la em qualquer outra equação.
8v + 2a + 6p = 20,40 (Primeiro vamos substituir o valor da caneta preta)
8v + 2a + 6(9,60 - 3v - 5a) = 20,40
8v +2a + 57,6 - 18v - 30a = 20,40 (Rearranjando...)
8v - 18v + 2a - 30a = 20,40 - 57,6
-10v - 28a = -37,2 (Agora substituímos o valor da caneta azul)
-10v - 28[(20,10 - 7v)/13] = -37,2
-10v - (562,8 - 196v)/13 = -37,2
-10v - 43,29 + 13v = -37,2 (Rearranjando...)
-10v +13v = -37,2 + 43,29
3v = 6,09
v = 6,09/3
v = R$2,03
Com isso sabemos que o valor da caneta Vermelha (v) é R$2,03, agora substituímos esse valor em uma equação que só precisa desse valor.
(Retomando):
a = (20,10 - 7v)/13
a = (20,10 - 7 x 2,03)/13
a = (20,10 - 14,21)/13
a = 5,89/13
a = R$0,45 (lembrando que os valores estão sendo arredondados)
Agora com o valor da caneta Azul e Vermelha, retomamos à primeira equação:
p = 9,60 - 3v - 5a
p = 9,60 - 3 x 2,03 - 5 x 0,45
p = 9,60 - 6,09 - 2,25
p = R$1,26
Agora sabemos que:
Vermelha = R$2,03
Azul = R$0,45
Preta = R$1,26
Vamos calcular o preço de: 7 vermelhas, 9 Azuis e 5 Pretas:
7v + 9a + 5p = x
7 x 2,03 + 9 x 0,45 + 5 x 1,25 = x
x = 14,21 + 4,05 + 6,25
x = 24,50
A resposta deu essa, mas lembrando que alguns valores foram arredondados então puderam dar pouco mais do que o valor correto, que logo pode ser R$24,00.
sistema
3V + 5A + P = 9.60 (I)
5V + 7A + 4P = 18.30 (II)
8V + 2A + 8P = 20.40 (III)
de (I) vem
P = 9.60 - 3V - 5A
4P = 38.40 - 12V - 20A
8P = 76.80 - 24V - 40A
de(II) e (III) vem
5V + 7A + 38.40 - 12V - 20A = 18.30
8V + 2A + 76.80 - 24V - 40A = 20.40
13A + 7V = 20.10
13*16A + 7*16V = 16*20.10
208A + 112V = 321.6 0
38A + 16V = 56.40
7*38A + 16*7V = 7*56.40
266A + 112V = 394.8 0
208A + 112V = 321.6 0
58A = 73.20
A = 73.20/58 = 1,26
V = 0.52
P = 1.70
agora
7V + 9A + 5P = 7*0.52 + 9*1.26 + 5*1,70 = 23.50 R$ (A)