Question

Demonstre que dados x, y números reais tem-se $\sqrtx{xy} \leq \frac{x+y}{2}$.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Veja que $(x-y)^{2} \geq 0$ para todos x e y reais.

Desenvolvendo o quadrado teremos

$x^{2} -2xy+y^{2} \geq 0\\\\-2xy\geq -x^{2} -y^{2}$  Multiplicado por (-1)

$2xy\leq x^{2} +y^{2} \\\\xy\leq \frac{x^{2} +y^{2} }{2}$