Question

11) Ao ir ao banco para sacar o dinheiro mensal de
sua aposentadoria, Marina esqueceu sua senha
numérica. O que ela se lembra, somente, é que os
quatro dígitos de sua senha são distintos e que
aparecem os dígitos 2 e 4 em alguma das posições. Se
4
fosse possível, qual seria o número máximo de
tentativas que Marina deveria utilizar para que, com
certeza, conseguisse efetuar o saque?

Answer 1

Resposta:

1008 tentativas

Explicação passo-a-passo:

_ _ _ _ Você tem quatro dígitos,

dois deles já são definitivos.

2 4 _ _ Pode não ser essa ordem,

mas esses números já estão garantidos.

Sabendo disso, só lhe resta descobrir os outros 2 dígitos, entre eles, só podem ser os números: 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 que são 7 no total. Então temos 7 tentativas até achar o próximo numero,

2 4 7 _

Se ja tirarmos 1 numero, só sobrarão 6 pra ocupar a ultima posição, então ficaria:

2 4 7 6

Temos que multiplicar agora 7 * 6 , para sabermos a quantidade de tentativas que ela tem até achar os números corretos

7 * 6 = 42

Agora supondo que ela descobriu os 4 números contidos na senha, ela precisa descobrir a ordem deles, pra isso usaremos a Permutação.

_ _ _ _

Na 1ª casa temos  4 possibilidades de números para colocar

Na 2ª sobraram 3 números para colocar

Na 3º sobraram 2 números

Na 4º sobrou 1 número

Logo, temos que multiplicar essas possibilidades, 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

No final multiplicamos a permutação pela probabilidade dos números

24 * 42 = 1008

A formula correta da permutação é: p = n!

p = 4!

p = 4 * 3 * 2 * 1

p = 24

(n = quantidade de valores)