Question

Prove o seguinte teorema:
Para todos os números reais a e b, se a < b e b < 0 então a² > b².

Como eu poderia provar esse teorema? Qual propriedade matemática eu poderia/deveria usar?

Desde já eu agradeço.

Answer 1

Se a<b, então |a| > B

|a|² > |b|²

Se temos um número negativo, então um número menor que ele (mais distante do zero) vai apresentar o seu módulo maior que ele. Por exemplo :

-5 < -1

(-5)² > (-1)² . Porque 25 > 1