Respostas
Resposta:
x = -1
Explicação passo-a-passo:
(x + 3) - (3x - 1) = (x + 9) - (3x - 1)
- 2x + 4 = 4x + 10
- 2x - 4x = 10 - 4
- 6x = 6
x = -1
Vamos lá.
Veja, Beatriz, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o valor de "x" de modo que os números "3x-1"; "x+3"; e "x+9" estejam, nessa ordem, formando uma PA.
ii) Agora veja: se os números dados, na ordem em que estão, formam uma PA, então a razão (r) é constante e é obtida pela subtração de cada termo consequente menos o seu respectivo antecedente. Assim, se esses três termos estão em PA, então deveremos ter isto:
x+9 - (x+3) = x+3 - (3x-1) ---- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
x+9 -x-3 = x+3 -3x+1 ---- reduzindo os termos semelhantes em cada membro, teremos:
6 = -2x+4 ---- vamos passar "4" para o 1º membro, ficando:
6 - 4 = - 2x
2 = - 2x ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
- 2 = 2x ---- vamos apenas inverter o que dá no mesmo:
2x = - 2 ---- isolando "x", teremos:
x = -2/2
x = - 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, o valor pedido de "x" é igual a "-1".
Bem, a resposta já está dada, pois a questão só pede o valor de "x". Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se quando substituirmos o "x" por "-1" iremos mesmo ter uma PA. Vamos ver:
- para o primeiro termo: 3x-1, teremos ao substituirmos "x" por"-1":
3*(-1) - 1 = -3 - 1 = - 4.
- para o segundo termo: x+3, teremos ao substituirmos "x" por "-1":
-1+3 = 2.
- para o terceiro termo: x+9, teremos ao substituirmos "x' por "-1":
-1 + 9 = 8.
- Assim, como você viu, os três termos da PA serão estes, quando substituímos o "x" por "-1" em cada termo:
(-4; 2; 8) <--- Veja que realmente é uma PA cuja razão (r) é igual a "6", pois:
8-2 = 6; e 2-(-4) = 2+4 = 6 <--- note que a razão é constante e é sempre obtida, numa PA, subtraindo-se o termo antecedente do seu respectivo consequente.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.