Respostas
Deixamos incógnita no primeiro membro e número no segundo membro.
A incógnita ou número que mudar de membro troca de sinal.
Resolução:
5x + 2 = 2x - 4
5x - 2x = - 4 - 2
3x = - 6
x = - 6 / 3
x = - 2
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução:
Observação 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado.
5x + 2 = 2x - 4 (Passa-se o termo +2 ao segundo membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)
5x = 2x - 4 - 2 (Passa-se o termo +2x ao segundo membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)
5x - 2x = -4 - 2 (Para o primeiro membro, veja a Observação 2.)
Observação 2: Aplica-se a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo (de forma simplificada, entenda módulo como o número sem levar em consideração o sinal). Assim, entre 5x e 2x (módulos de 5x e -2x, respectivamente), o maior será 5x, devendo-se, por isso, conservar o seu sinal (positivo).
5x - 2x = -4 - 2 =>
3x = -4 - 2 (Para o segundo membro, veja a Observação 3.)
Observação 3: Aplica-se a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais iguais, soma e conserva o sinal.
3x = -4 - 2 =>
3x = -6 =>
x = -6/3 (Simplificação: dividem-se o numerador -6 e o denominador 3 por 3, que é o máximo divisor entre eles.)
x = -6(:3)/3(:3) =>
x = -2/1 (Regra de sinais da divisão: dois sinais diferentes resultam em sinal de negativo.)
x = -2
Resposta: O valor de x é -2.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta: S={x E R / x = -2} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos dois") ou S={-2} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelo elemento menos dois").
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x = -2 na equação acima, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
5x + 2 = 2x - 4 =>
5 . (-2) + 2 = 2 . (-2) - 4 (Regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam em sinal de negativo.)
-10 + 2 = -4 - 4 (Para o primeiro membro, aplica-se a Observação 2.)
-8 = -4 - 4 (Para o segundo membro, aplica-se a Observação 3.)
-8 = -8 (Provado que x = -2 é a solução da equação.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!