Respostas
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
A RESOLUÇÃO SERÁ APRESENTADA DE DUAS FORMAS:
1ª FORMA (MAIS EXTENSA): Determinação dos zeros da função por meio do cálculo do discriminante e da fórmula de Bhaskara. Posteriormente, realiza-se a soma simples das raízes encontradas.
(I)Interpretação do problema:
a)Zeros ou raízes da função: valores de x (elemento do conjunto domínio) que fazem com que a função seja igual a zero (tenham como imagem o elemento zero).
b)Para determinar os zeros da função basta considerar f(x) ou y igual a zero e desenvolver a equação resultante.
===================================================
(II)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
OBSERVAÇÃO: Note que os coeficientes a = 1 e b = 1 não precisam ser indicados na equação ou na função do segundo grau, porque 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, qualquer número que for multiplicado por ele não terá seu valor alterado. Na resolução, porém, eles serão indicados apenas para facilitar o entendimento do processo de obtenção dos coeficientes.
f(x) = 1.x² + 1.x - 6 = 0
f(x) = a.x² + bx + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = 1, c = (-6)
=================================================
(III)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c =>
Δ = (1)² - 4 . 1 . (-6) =>
Δ = 1 - 4 . 1 . (-6) =>
Δ = 1 - 4 . (-6) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
Δ = 1 + 24 =>
Δ = 25
================================================
(IV)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b +- √Δ) / 2 . a =>
x = (-(1) +- √25) / 2 . (1) =>
x = (-1 +- 5) / 2 => x' = (-1 + 5) / 2 = 4/2 => x' = 2
x'' = (-1 - 5) / 2 = -6/2 => x'' = -3
================================================
(V)Soma das raízes da equação, obtidas na seção anterior:
x' + x'' =
2 + (-3) =
2 - 3 =
-1
RESPOSTA: A soma das raízes da função f(x)=x²+x-6 é -1.
=============================================================
2ª FORMA (MAIS DIRETA): Aplicação da fórmula da soma das raízes de uma equação do segundo grau.
→Inicialmente, iguala-se f(x) a zero, para transformar a função em equação do segundo grau:
f(x)=x²+x-6 =>
0 = x²+x-6 =>
x²+ x - 6 = 0
→Na seção (II) da 1ª Forma, foram determinados os coeficientes da equação, os quais serão aqui indicados novamente sem o processo:
Coeficientes: a = 1, b = 1, c = (-6)
→Aplicação da fórmula da soma das raízes:
Soma = -b / a =>
Soma = -(1) / 1 (Regra de sinais da divisão: dois sinais iguais resultam em sinal de negativo.)
Soma = -1
RESPOSTA: A soma das raízes da função f(x)=x²+x-6 é -1.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!