Question

Como se faz essa questão ?

Encontre a razão da progressão geométrica (5 - x; 13 - x; 34 + 2x;), sendo x um número inteiro

Answer 1

Num P.G. cada número da sequência é o anterior multiplicado por uma razão. Assim, temos:

13 - x / 5 - x  =  34 + 2x / 13 - x

13 - x * (13 - x) = 5 - x * (34 + 2x)

169 - 13x - 13x + x² = 170 + 10x - 34x - 2x²

2x² + x² - 13x - 13x - 10x + 34x + 169 - 170 = 0

3x² - 2x² - 1 = 0

Δ = (-2)² - 4(3)(-1)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = 2 +- 4 / 6

x' = 6/6 = 1

x'' = - 2/6 = -1/3

Se a P.G. for crescente, x = 1 e a razão será 3.

Se a P.G. for decrescente x = -1/13 e a razão será 5/2.