métodos de obter a raiz de uma dízima periódica?

Respostas

respondido por: EnzoGabriel

Você pode obter a raiz da fração geratriz da dízima.

Ex¹.: √0.444...

Como é uma dízima periódica com período 4, então sua fração geratriz é dada por 4/9. Então, temos que:

$\sqrt{0.444...} = \sqrt{\dfrac{4}{9}} = \dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \dfrac{2}{3}$

Ex².: √0.161616...

Como é uma dízima periódica simples com período 16, então sua fração geratriz é dada por 16/99. Então, temos que:

$\sqrt{0.161616...} = \sqrt{\dfrac{16}{99}} = \dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{99}} = \dfrac{4}{\sqrt{99}}$

Ex³.: √2.777...

Como é uma dízima periódica simples com parte inteira 2 e período 7, então sua fração geratriz é dada por 2 + 0.777... = 2 + (7/9) = 25/9.

$\sqrt{2.777...} = \sqrt{\dfrac{25}{9}} = \dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \dfrac{5}{3}$

respondido por: Ailton1046

Pode-se obter a raiz de uma dízima periódica transformando em sua fração geratriz.

Uma dízima periódica é um número racional que possui infinitas casas decimais, porém, com um período conhecido.

Podemos encontrar a raiz de uma dizima periódica transformando a dizima na sua fração geratriz. A fração geratriz é a fração que resultou na dizima.

Encontramos a fração geratriz da seguinte forma:

Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, de forma a escrever uma equação do 1º grau.
Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10. Para descobrir qual será o múltiplo, devemos identificar quantos casas decimais devemos "andar" para que o período fique antes da vírgula.
Diminuir a equação encontrada da equação inicial.
Isolar a incógnita.

Exemplo:

Fração geratriz de 0,333...

x = 0,333...

10x = 10*0,333...

10x = 3,333...

- x = 0,333...

9x = 3

x = 3/9

Agora calculamos a raiz da fração e temos:

$\sqrt{\dfrac{3}{9} } =\dfrac{\sqrt{3} }{3}$