Clara colocou sobre sua carteira quatro cartões marcando com os números 0,2,5 e 7 quantos números pares de três algarismos ela pode formar com os cartões?
Respostas
Perceba que, para um número ser de 3 algarismos, o seu primeiro dígito não pode ser 0. Veja também que, para um número ser par, ele precisa terminar com 0, 2, 4, 6 ou 8. Então precisamos de duas situações: uma em que o zero não é o último algarismo desse número e outra em que o zero é o último.
Situação 1: O zero é o último algarismo desse número.
Como o zero é o último algarismo, então tem apenas 1 possibilidade para o 3º algarismo. Como sobraram 3 cartas, temos 3 possibilidades para o 1º algarismo e, como sobraram 2 cartas, 2 possibilidades para o 2º algarismo. Multiplicando os termos, temos 1 × 2 × 3 = 6.
Situação 2: O zero não é o último algarismo desse número.
Como o zero não é o último algarismo, para o número ser par, o 2 precisa estar no último algarismo. Então, temos apenas 1 possibilidade para o 3º algarismo. Para o 1º algarismo, não podemos colocar o 0, portanto, como tinhamos 3 cartas sobrando e o 0 não pode ocupar esse lugar, temos 2 possibilidades para o 1º algarismo. Já para o 2º algarismo, o 0 já pode entrar, porém já usamos uma carta no 1º algarismo, então também temos 2 possibilidades no 2º algarismo. Multiplicando, temos 1 × 2 × 2 = 4.
Somando as possibilidades das situações, temos 6 + 4 = 10 números pares. Eis os números: {572, 502, 527, 520, 752, 702, 720, 750, 250, 270}.