Question

o ponto de obtido pela rotação do ponto c ( 0 , -2 ) ao redor da origem por um ângulo de 90 ° no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio calcule as coordenadas de sua distância do ponto c

Answer 1

A distância entre os ponto C e o ponto D que é resultado da rotação de C ao redor da origem por um ângulo de 90° no sentido anti-horário é 2√2.

O sentido contrário ao dos ponteiros do relógio é chamado de sentido anti-horário.

Para calcular o ponto B = (x,y) obtido pela rotação de um ponto A = (x,y) em relação à origem, por um ângulo α e no sentido anti-horário, usamos a matriz de rotação definida por:

$\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos(\alpha)&-sen(\alpha)\\sen(\alpha)&cos(\alpha)\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right]$.

Sendo C = (0,-2) e o ângulo α igual a 90°, temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos(90)&-sen(90)\\sen(90)&cos(90)\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}0\\-2\end{array}\right]$

Como sen(90) = 1 e cos(90) = 0, temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}0\\-2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2\\0\end{array}\right]$

ou seja, o ponto D é D = (2,0).

Para calcularmos a distância entre C e D utilizaremos a fórmula da distância entre pontos:

$d=\sqrt{(2-0)^2+(0 + 2)^2}$

$d=\sqrt{4+4}$

d = √8

d = 2√2.