Question

a quantidade de números com 4 algarismos distintos e não nulos cuja soma de seus algarismo é ímpar é?

Answer 1

Note que

• número par + número par = número par
• número par + número ímpar = número ímpar
• número ímpar + número ímpar = número par

Portanto, para a soma de 4 algarismos, temos as seguintes regras:

• 4 algarismos pares geram resultado par
• 3 algarismos pares e 1 algarismo ímpar geram resultado ímpar
• 2 algarismos pares e 2 algarismos ímpares geram resultado par
• 3 algarismos ímpares e 1 algarismo par geram resultado ímpar
• 4 algarismos ímpares geram resultado par

Como existem 5 algarismos ímpares e 4 algarismos pares (o zero não está incluido), podemos fazer duas situações independentes:

3 algarismos pares e 1 algarismo ímpar:

• Para o primeiro algarismo, temos 4 possibilidades de pares.
• Para o segundo algarismo, temos 3 possibilidades de pares.
• Para o terceiro algarismo, temos 2 possibilidades de pares.
• Para o quarto algarismo, temos 5 possibilidades de ímpares.

Multiplicando, temos 4 × 3 × 2 × 5 = 120 números.

Porém, como o algarismo ímpar pode estar em uma das 4 posições, então são 120 × 4 = 480 números.

3 algarismos ímpares e 1 algarismo par:

• Para o primeiro algarismo, temos 5 possibilidades de ímpares.
• Para o segundo algarismo, temos 4 possibilidades de ímpares.
• Para o terceiro algarismo, temos 3 possibilidades de ímpares.
• Para o quarto algarismo, temos 4 possibilidades de pares.

Multiplicando, temos 5 × 4 × 3 × 4 = 240 números.

Porém, como o algarismo par pode estar em uma das 4 posições, então são 240 × 4 = 960 números.

Portanto, temos 480 + 960 = 1440 números no total.

Answer 2

Resposta:

par+par+par+par =par

ímpar +ímpar +ímpar+ímpar =par

par+par+par+ímpar =ímpar

ímpar +ímpar +ímpar+par=ímpar

par+par + ímpar+ímpar = par

_____________________________________________

Então temos:

par+par+par+ímpar  

1ª ímpar

5*5*4*3 = 300

1ª par e 2ª ímpar

4 *5*4*3 =240

1ª par e 3ª ímpar

4 *4*5*3 =240

1ª par e 4ª ímpar

4 *4*3*5 =240

total =300+240*3 = 1020

_________________________________________

ímpar +ímpar +ímpar + par

1ªpar  

4*5*4*3=240

1ª ímpar e 2ª par

5*5*4*3 =300

1ª ímpar e 3ª par

5*4*5*3 =300

1ª ímpar e 4ª par

5*4*3*5 =300

total =240+300+300+300=1140

_______________________________

TOTAL final = 1020 +1140 = 2160