Question

Um capital aplicado em regime de juro composto à taxa anual de 4,5% produziu, ao fim do sétimo ano, um valor final de 10.206,46€. Determina o valor do capital inicial investido, arredondado às unidades.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Samantha, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que um capital foi aplicado, no regime de juros compostos, a uma taxa de juros de 4,5% ao ano, tendo produzido, após o 7º ano,  um valor final de R$ 10.206,46. Dadas essas informações, pede-se o valor do capital inicial investido.

ii) Veja como vai ser simples. Vamos utilizar a fórmula de montante em juros compostos, que é dada assim:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 10.206,46

C = C --- (é o que vamos encontrar)

i = 0,045 ao ano ---- (note que 4,5% = 4,5/100 = 0,045)

n = 7 ---- (foram 7 anos de aplicação do capital inicial).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos:

10.206,46 = C*(1+0,045)⁷ ----- desenvolvendo, teremos:

10.206,46 = C*(1,045)⁷ --- note que (1,045)⁷ = 1,36086 (bem aproximado). Logo:

10.206,46 = C*1,36086 ----- ou apenas:

10.206,46 = 1,36086C ---- vamos apenas inverter, ficando:

1,36086C = 10.206,46 ---- isolando "C", teremos:

C = 10.206,46 / 1,36086 ---- note que esta divisão dá "7.500" (bem, mas bem aproximado mesmo). Assim:

C = 7.500,00 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este foi o valor do capital inicial aplicado.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.