Question

A soma das idades de Ana, Beatriz e Carlos é 18 anos. O produto das idades de Ana e Beatriz é igual a duas vezes a soma das idades de Ana e Carlos. Sabendo que Carlos tem 8 anos, qual a razão entre as idades de Ana e Carlos?

Answer 1

Ana=A
Beatriz=B
Carlos=C

A+B+C=18

AB=2(A+C)
C=8

A+B=10
AB=2(A+8)

A+B=10
AB=2A+16
B=2A+16/A

A+2A+16/A=10
A²+2A+16/A=10
A²+2A+16=10A
A²-8A+16=0
como não existe idade negativa

A=8+√64-64/2
A=8+0/2=4

agora a razão

A/C=4/8=1/2
$\boxed{ \mathsf{ \frac{a}{c} = \frac{1}{2} }}$