Question

urgente !!!!!!! o número natural "x", decomposto em fatores primos ....
gente tem algum jeito de resolver sem ser por análise combinatória ou tentativa ?????

Answer 1

Para achar a quantidade de divisores naturais de um número n, você precisa seguir os seguintes passos:

• fazer a decomposição de fatores primos do número
• somar uma unidade a cada um dos expoentes dos fatores primos
• multiplique os resultados encontrados

Portanto, se você tem o número 180, aplicando os passos, temos:

• fazer a decomposição de fatores primos do número:

Ao decompormos o 180 em fatores primos, temos que 180 = 2² × 3² × 5¹.

• somar uma unidade a cada um dos expoentes dos fatores primos

Somando uma unidade, temos os números 3, 3 e 2.

• multiplique os resultados encontrados

Multiplicando, temos 3 × 3 × 2 = 18. Portanto, 180 possui 18 divisores naturais, que são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90 e 180.

Agora, aplicando ao problema, podemos somar uma unidade ao expoente dos fatores primos, que nos dará os números 4, m + 1 e 2. Ao multiplicar os números, o resultado terá que dar 32. Portanto,

$4 \times (m + 1) \times 2 = 32 \\\\ (4m + 4) \times 2 = 32 \\\\ 8m + 8 = 32 \\\\ 8m = 32 - 8 \\\\ m = \dfrac{24}{8} = \bold{3}$

Como m = 3, então x = 2³ × 3³ × 5. Realizando a multiplicação, temos que

$x = 2^3 \times 3^3 \times 5 \\\\x = 8 \times 27 \times 5 = 1080$

Como x = 1080, então sua representação decimal possui 4 dígitos. A resposta correta é a letra D.

Answer 2

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

$2^3.3^m.5=x\\divisores=expoente+1\ em\ cada\ fator\\divisores=(3+1).(m+1).(1+1)=32\\divisores=4.(m+1).2=32\\divisores=8.(m+1)=32\\divisores=(m+1)=\frac{32}{8}\\divisores=m+1=4\\divisores=m=4-1\\divisores=m=3\\\\2^3.3^3.5=x\\x=1080\\x=4\ algarismos$