Question

Na figura ao lado o quadrado ABCD tem lados
de medida 6cm.

(Imagem)

a) Determine o valor de x para que a área da
figura sombreada seja igual a 12 cm2.

b) Determine o valor de x para que a área da
figura colorida seja a maior possível.

Answer 1

a área da figura sombreada é calculada pela área do quadrado maior menos a área de dois triângulos congruentes mais outros dois quadradinhos menores

A=Aq-2At-2Aq'
Aq=6.6=36 cm²
2At=2(b.h/2)=b.h=(6-x)²
2Aq'=2x²

A=36-(6-x)²-2x²
A=36-(36-12x+x²)-2x²
A=12x-x²-2x²
A=12x-3x²

a- A=12 cm²

12=12x-3x² (:3)
4=4x-x²
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x-2=0
x=2
$\boxed{ \mathsf{x = 2 \: cm}}$

b- determinar o valor de x para que a área seja a máxima, é determinar o Xv da função

A=12x-3x²
Xv=-b/2a
Xv=-12/-6
Xv=2
$\boxed{ \mathsf{xv = 2 \: cm}}$