Question

encontre as raízes do polinômio:

P(x)= x⁴+2x³+3x²-4x-20

sabendo que é divisível por x+2

Answer 1

As raízes do polinômio p(x) = x⁴ + 2x³ + 3x² - 4x - 20 são x = -2 e x = -1,7.

Se o polinômio p(x) = x⁴ + 2x³ + 3x² - 4x - 20 é divisível por x + 2, então x = -2 é uma raiz de p(x).

Sendo assim, vamos utilizar o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini para abaixar o grau de p(x):

-2 | 1   2   3   -4   -20

   | 1    0   3   -10 |  0

ou seja,

p(x) = (x + 2)(x³ + 3x - 10)

Agora, precisamos encontrar as possíveis raízes do polinômio x³ + 3x - 10.

Como o polinômio é de grau três, então o polinômio tem pelo menos uma raiz real.

Veja que o valor mais próximo que zera a equação x³ + 3x - 10 = 0 é quando x = 1,7, como mostra a figura abaixo (gráfico em verde).

O gráfico em vermelho mostra realmente que o polinômio p(x) possui duas raízes: -2 e 1,7.