Question

11. Dada as matrizes A2x2 com aij = i + j e B2x2 com bij = j - i, determine os elementos das matrizes A + B e A - B.

12. Dadas as matrizes A3x2(aij = 2i-j) e B = (bij) 3x2 (bij = i ao quadrado) determine as matrizes A + B e B - A, nomeando seus elementos.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Notações:

a = matriz A

i = linha

j = coluna

Matriz A = (aij) 3x2 (matriz A com 3 linhas e 2 colunas)

Matriz B = (bij) 3x2 (matriz B com 3 linhas e 2 colunas)

a)

Matriz A(3x2):

|a11 a12|

|a21 a22| = A

|a31 a32|

a11 = linha 1 coluna 1 ; a21 = linha 2 coluna 1 ; assim por diante

aij = i - 2*j

a11 = 1 - 2*1 = - 1 ; a12 = 1 - 2*2 = - 3

a21 = 2 - 2*1 = 0 ; a22 = 2 - 2*2 = - 2

a31 = 3 - 2*1 = 1 ; a32 = 3 - 2*2 = - 1

|(- 1) (- 3)|

| 0 (- 2)| = A

| 1 (- 1)|

Matriz B(3x2):

|b11 b12|

|b21 b22| = B

|b31 b32|

bij = 2*i + 3*j

b11 = 2*1 + 3*1 = 5 ; b12 = 2*1 + 3*2 = 8

b21 = 2*2 + 3*1 = 7 ; b22 = 2*2 + 3*2 = 10

b31 = 2*3 + 3*1 = 9 ; b32 = 2*3 + 3*2 = 12

|5 8|

|7 10| = B

|9 12|

C = A + 2*B

|(a11 + 2*b11) (a12 + 2*b12)|

|(a21 + 2*b21) (a22 + 2*b22)| = C

|(a31 + 2*b31) (a32 + 2*b32)|

|(- 1 + 2*5) (- 3 + 2*8)|

|(0 + 2*7) (- 2 + 2*10)| = C

|(1 + 2*9) (- 1 + 2*12)|

|9 13|

|14 18| = C