Question

Na figura a seguir, AB=l6 e CD=l4, em que ln é o lado de um polígono regular de n lados. Então, alfa é igual a: a) 15° b) 30° c) 45° d) 75° e) 105°

Answer 1

Alternativa E.

105°

Explicação:

Como ln é o lado de um polígono regular de n lados, significa que l6 é o lado de um hexágono regular e l4 é o lado de um quadrado.

O ângulo interno de um hexágono regular mede 120°, e o ângulo interno de um quadrado mede 90°.  

A metade desses ângulos são, respectivamente, 60° e 45°.

Assim: D = 60°  e  B = 45°.

Como esses são ângulos inscritos na circunferência, os arcos determinados por eles têm o dobro das suas medidas. Logo:

AD = 2 · 45° = 90°

BC = 2 · 60° = 120°

O ângulo α é um ângulo excêntrico interior. Seu valor é dado por:

α = AD + BC

           2

α = 90° + 120°

           2

α = 210°

       2

α = 105°