Question

os elementos de uma matriz quadrada A de ordem N são definidos por aij
a) calcule em função de N o traço da matriz A
b) qual é o traço da matriz A para N=90?
c) qual é a ordem da matriz A, sabendo que seu traço é igual a 240?

Answer 1

a) O traço da matriz A é: Tr(A) = n² + n

O traço de uma matriz quadrada de ordem n consiste na soma dos elementos da diagonal principal.

Para os elementos:

a11 = 2

a22 = 4

a33 = 6

...

ann = 2n

O traço é a soma dos n termos. A soma dos termos de uma PA de primeiro elemento 2 e último elemento 2n, com razão 2, então;

Sn = (2 + 2n).n/2

Sn = (1 + n).n

Sn = n² + n

Dessa forma:

Tr(A) = n² + n

b) A ordem da matriz A é: Tr(A) = 8190

Para n = 90:

Tr(A) = 90² + 90

Tr(A) = 8100 + 90

Tr(A) = 8190

Bons estudos!