Question

temos um triangulo retangulo com um circulo inscrito e dentro do círculo, um quadrado inscrito. calcule a área interior do círculo é exterior do quadrado como mostra a figura

Answer 1

observando o ponto de tangência do lado AB, teremos dois segmentos: um que chamarei de x e o outro valerá 12-x.

por teorema de Pitot em AC teremos x e 5-x.
em BC teremos 5-x e 8+x.

8+x=12-x
2x=4
x=2

o raio da circunferência coincide com a medida x. portanto

r=2

A=Ac-Aq
Ac=πr²
Ac=3,14.2²
Ac=12,56

para calcularmos o lado do quadrado, utilizamos a diagonal que é o diâmetro da circunferência

d=l√2
4=l√2
l=2√2
Aq=(2√2)²
Aq=8

A=12,56-8
A=4,56

$\boxed{ \mathsf{area = 4.56 \: {m}^{2} }}$
$alternativa \: (b).$