Question

Alguém me ajuda nesta questão!?

Answer 1

⁴√2^29+2^31/10

2^31=2^29.2²

⁴√2^29+2^29.2²/2.5
⁴√2^29(2²+1)/2.5
⁴√2^28(2²+1)/5
⁴√2^28.5/5
⁴√2^28
2^7

$\boxed{ \mathsf{ {2}^{7} }} \\ \boxed{ \mathsf{alternativa \: (c).}}$

Answer 2

Como 2³¹ = 2²⁹⁺² = 2²⁹ × 2², então temos:

$\sqrt[4]{\dfrac{2^{29} + 2^{31}}{10}} = \sqrt[4]{\dfrac{2^{29} + 2^{29} \cdot 2^2}{10}}$

Tirando 2²⁹ em evidência no numerador da fração, temos:

$\sqrt[4]{\dfrac{2^{29} + 2^{29} \cdot 2^2}{10}} = \sqrt[4]{\dfrac{2^{29} (1 + 2^2)}{10}} = \sqrt[4]{\dfrac{2^{29} (1 + 4)}{10}} = \sqrt[4]{\dfrac{2^{29} \cdot 5}{10}}$

Simplicando 5 no numerador com o 10 no denominador, dividindo ambos por 5, ficamos com 1 no numerador e 2 no denominador.

$\sqrt[4]{\dfrac{2^{29} \cdot 5}{10}} = \sqrt[4]{\dfrac{2^{29}}{2}}$

Segundo a propriedade da divisão de potências de mesma base, onde nᵃ ÷ nᵇ = nᵃ⁻ᵇ, e como 2 = 2¹, então temos:

$\sqrt[4]{\dfrac{2^{29}}{2}} = \sqrt[4]{2^{29 - 1}} = \sqrt[4]{2^{28}}$

Segundo a propriedade da radiciação, onde ᵇ√nᵃ = n⁽ᵃ/ᵇ⁾, temos:

$\sqrt[4]{2^{28}} = (2^{28})^{(\frac{1}{4})} = 2^{\frac{28}{4}} = \bold{2^7}$

A alternativa correta é a letra C.