Question

Para construir uma casa em 25 dias serão precisos 10 homens trabalhando 9 horas por dia. Se aumentasse para 15 homens que trabalhassem 5 horas por dia, quanto tempo eles levariam para construir a casa

Answer 1

Regra de tres composta.

A grandeza pedida na questão é "tempo (dias)", logo precisamos avaliar o comportamento das outras grandezas ("numero de trabalhadores" e "horas de trabalho diário") em relação a ela.

-> Quanto mais trabalhadores, menos tempo (dias) serão necessários para construir a casa, logo são grandezas inversamente proporcionais.

-> Quanto mais horas de trabalho diário, menos tempo serão necessários para construir a casa, logo são grandezas inversamente proporcionais.

Sendo assim, precisaremos inverter as frações das grandezas "numero de trabalhadores" e "horas de trabalho diário" na montagem da regra de tres, veja o passo-a-passo:

                       $\frac{25~dias}{x} =\left(\frac{10~trabalhadores}{15~trabalhadores}\right)^{-1} ~.~\left(\frac{9~horas~diarias}{5~horas~diarias}\right)^{-1}\\\\\\\frac{25}{x} =\frac{15}{10} ~.~\frac{5}{9}\\\\\\\frac{25}{x} =\frac{15~.~5}{10~.~9}\\\\\\\frac{25}{x} =\frac{75}{90}\\\\\\75~.~x=25~.~90\\\\\\75x=2250\\\\\\x=\frac{2250}{75}\\\\\\\boxed{x=30~dias}$

Resposta: 30 dias