Question

calcular cos x sabendo que
$\cot(x) = \frac{2 \sqrt{m} }{m - 1}$
com m>1

Answer 1

$\boxed{\boxed{Ola\´ \: \: Frankrichardps} }$

$\cot(x) = \frac{2 \sqrt{m} }{m - 1}$

$\textbf{Propriedade(s):}$
__________________________
$cot \: x = \frac{cos \: x}{sen \: x}$
$sen^2 \: x = 1 - cos^2 \: x$
__________________________

$\cot(x) = \frac{2 \sqrt{m} }{m - 1} \: \: \Rightarrow \: \: \dfrac{cos \: x}{sen \: x} = \frac{2 \sqrt{m} }{m - 1}$

$\Leftrightarrow (m-1) \cdot cos \: x = 2 \sqrt{m} \cdot sen \: x$

• Eleve ambos os membros ao quadrado.
$\Leftrightarrow (m-1)^2 \cdot cos^2 \: x = 2^2 m \cdot sen^2 \: x \\ \\ \Leftrightarrow (m^2 - 2m + 1) \cdot cos^2 \: x = 4m \cdot ( 1 - cos^2 \: x) \\ \\ \Leftrightarrow (m^2 - 2m + 1) \cdot cos^2 \: x = 4m - 4m \cdot cos^2 \: x \\ \\ \Leftrightarrow (m^2 - 2m + 1) \cdot cos^2 \: x + 4m \cdot cos^2 \: x = 4m \\ \\ \Leftrightarrow (m^2 -2m + 1 + 4m) \cdot cos^2 \: x = 4m \\ \\ \Leftrightarrow (m^2 +2m + 1) \cdot cos^2 \: x = 4m$
• Fatorando a expressão $(m^2 + 2m + 1)$ temos $(m+1)^2$, Subistitu-a.

$\Leftrightarrow (m+1)^2 \cdot cos^2 \: x = 4m \\ \\ \Leftrightarrow cos^2 \: x = \frac{4m}{(m+1)^2} \\ \\ \Leftrightarrow cos \: x = \pm \sqrt{ \frac{4m}{(m+1)^{\cancel{2} } } }$

$\Leftrightarrow \boxed{\boxed{cos \: x = \pm \frac{2 \sqrt{m}}{m + 1}} }} \end{array}\qquad\checkmark$

$\textbf{Bons estudos}$ !