Question

Por favor presciso agora...

Num grupo de 99 esportistas, 22 jogam xadrez e tênis, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 18 jogam vôlei e tênis e 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Pergunta-se.

A) quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei?

B) quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei?

C) quantos jogam vôlei e não jogam xadrez?

Answer 1

Boa tarde Marquinhos!
Aqui esta a resolução do problema.
legenda i=intersecção de conjuntos

O enunciado diz:
n(V) = 40
n(V i X) = 20
n(X i T) = 22
n(V i T) = 18
n(V i X i T) = 11

n(X) = n(T)   Escrevendo em símbolos fica:

n(V U X U T) = n(V) + n(X) + n(T) - n(V i X) - n(X i T) - n(V i T) + n(V X i T) Substituindo os valores conhecidos, fica: 99 = 40 + 2.n(X) – 20 – 22 – 18 + 11
Vem:
99 = 2.n(X) – 9
2.n(X) = 108 e, logo, n(X) = n(T) = 54.


Contando a partir do diagrama fica:

A) Quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei ?
         K = 25 + 11 = 36 B)
B)   Quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei ?
            P = 23 + 11 + 25 = 59
C) Quantos jogam vôlei e não jogam xadrez ?
           V = 13 + 7 = 20
Tem um diagrama de Ven. feito no geogebra esta anexado, da uma olhada tem todas as informações.

Boa tarde Bons estudos

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